distribusi tekanan dalam fluida

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Hidrostatika merupakan ilmu yang mempelajari gaya gaya tekan cairan dalam keadaan diam .Karena cairan dalam keadaan diam maka tidak terdapat geseran baik antara lapisan cairan tersebut, maupun antara cairan dan batas padat.

 Zat cair  dalam keadaan diam yang berada di dalam tangki atau kolam mempunyai tekanan horizontal diamana tekanannya adalah konstan. Pada tangki terbuka permukaan tersebut mengalami tekanan atmosfer, sedangkan pada tangki tertutup tekanannya bisa berbeda dan tekanan atmosfer.  Hidrolika yang mempelajari perilaku zat cair dalam keadaan diam memiliki cabang ilmu yaitu Hidrostatika.

Pada zaat cair diam, tidak terjadi teganggan geser diantara partikel zat cair. Hal ini terlihat pada hukum Newton tentang kekentalan, dimana apabila kecepatan ( gradient kecepatan) nol akan memberikan tegangan geser nol. Suatu benda yang berada dalam zat cair, tekanan tersebut bekerja tegak lurus terhadap permukaan benda. Selain itu, tekanan yang bekerja pada suatu titik adalah sama dengan segala arah.Dari pengetahuan kita mengenai konsep Hidrostatika dan distribusi tekanan hisdrostatuka kita dapat mengetahui bahwa tekanan di dalam fluida statik yang distribusinya menerus dan seragam hanya berubah-ubah dengan jarak vertikal dan tidak tergantung pada bentuk bejana. Tekanan itu sama besarnya di semua titik pada bidang datar tertentu di dalam fluida tersebut. Tekanan itu naik sebanding dengan kedalaman dalam fluida tersebut. Dengan adanya pengetahuan ini, maka kita dapat memperkirakan tekanan pada dasar tangki.

1.2 Tujuan

·         Mengetahui konsep hidrostatika

·         Mengetahui distribusi tekanan pada hidrostatika

·         Mengetahui hukum-hukum berdasarkan persamaan distribusi tekanan

1.3 Pembatasan masalah

·         Dalam makalah ini, penulis hanya membatasi kajian dalam hal fluida dalam wujud cair bukan gas, pendistribusian tekanan pada fkuida cair yang bersifat statik (diam), dan hukum-hukum yang menerapkan konsep hidrostatika.

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang....................................................................................................................... 1

1.2 Tujuan.................................................................................................................................... 1

1.3 Pembatasan Masalah ............................................................................................................. 1

BAB II  PEMBAHASAN

2.1 Distribusi  Tekanan Di Dalam Fluida.................................................................................... 2

2.2 Gaya Tekanan pada Unsur Fluida......................................................................................... 3

2.3 Distribusi Tekanan Hidrostatik............................................................................................. 4

2.4 Distribusi Tekanan pada Fluida Diam................................................................................... 6

2.5 Tekanan Hidrostatik Dalam Zat Cair.................................................................................. 11

      2.6 Gaya hidrostatik pada Suatu bidang................................................................................... 14

2.7 Hukum-Hukum Hidrostatika.............................................................................................. 16

BAB III KESIMPULAN

Kesimpulan................................................................................................................................ 22

BAB II

PEMBAHASAN

2.1        Distribusi  Tekanan Di Dalam Fluida

2.1.1        Tekanan dan Geadien Tekanan (Pressure and Pressure Gradient)

  Suatu fluida dalam keadaan diam tidak mampu menahan tegangan geser, sehingga lingkaran Mohr tereduksi menjadi titik. Dengan perkataan lain, tegangan normal  pada setiap bidang yang melalui unusur fluida yang diam mempunyai titik unik, yang disebut tekanan fluida p. Tekanan p itu berdasarkan perjanjian nilainya positif jika tegangan normal tersebut memampatkan. Ini merupakan konsep yang penting, sehingga kita akan meninjaunya lagi dengan pendekatan yang lain.

            Gambar 2.1 memperlihatkan sebuah baji fluida yang sisinya kecil dalam keadaan diam, yang berukuran ∆x, ∆z, dan ∆s, dan tebalnya b ke dalam kertas. Menurut definisi tidak ada geseran, tetapi kita mempostulatkan bahwa tekanan px, pz, dan pn pada setiap sisi baji itu bisa berbeda.

Gambar 2.1 : Kesetimbangan sebuah baji fluida kecil yang diam

sumber Frank M.White

Berat unsur itu bisa penting pula. Karena tidak ada percepatan, maka penjumlahan gaya pada arah x dan z harus menghasilkan nol.

∑ F_x = 0 = p_xb ∆z –p_nb ∆s sin θ                                                                                           (2.1)

∑F_z = 0 = P_zb ∆x – p_nb ∆s cos θ - ρgb ∆x ∆z

tetapi geometri baji itu sedemikian rupa sehingga

∆s sin θ = θz    ∆s cos θ = ∆x                                                                                              (2.2)

Kalau ini disubstitusikan ke dalam persamaan (2.1), setelah suku-sukunya diatur dan disederhanakann, kita pero1eh

P_x = P_n             P_z = P_n +  ρg ∆z

Persamaan – persamaan ini melukiskan dua asas penting yang berlaku pada kondisi hidrostatik atau bergeser bebas. : (1) tidak ada perubahan tekanan pada arah mendatar, dan (2) ada perubahan tekanan pada arah vertikal,yang sebanding dengan kerapatan, percepatan gravitasi, dan perubahan kedalaman. Hasil ini akan kita manfaatkan sepenuh-penuhnya, mulai di bagian 2.3

            Jika unsur fluida berbentuk baji itu dalam batas menyusut menjadi suatu “titik” , ∆z → 0, dan persamaan (2.3) menjadi :

p_x = p_z = p_n = p

Karena θ sembarang, kita menyimpulkan bahwa tekanan pada suatu titik dalam fluida statik tidak tergantung pada kiblat atau orienatasi.

Bagaimana dengan tekanan pada suatu titik di dala fluida yang bergerak?  jika ada laju regangan dalam fluida bergerak, akan timbul tegangan  kekentalan, pada umumnya baik tegangan geser, maupun tegangan normal ( Bagian 4.3 ). Dalam hal itu, tekanan didefinisikan sebagai nilai rata-rata dari ketiga tegangan normal σii pada unsur itu.

p = -  ( σ _xx + σ _yy + σ _zz)

Tanda negatif itu muncul karena tegangan mampatan dianggap negatif, sedangkan tekanan p adalah positif. Persamaan (2.5) adalah tidak begitu penting dan jarang diperlukan, karena kebanyakan aliran kental mempunyai tegangan normal yang dapat diabaikan .

2.2           Gaya Tekanan pada Unsur Fluida

Tekanan atau (sembarang tegangan lainnya, sebenarnya) tidak menimbulkan gaya netto pada suatu unsur fluida, kecuali kalau tekanan itu berubah-ubah dalam ruang. Unutk melihat hal ini, tinjaulah terkanan yang bekerja pada kedua muka x dalam gambar 2.2 . Andaikan bahwa tekanan itu berubah-ubah secara sebarang.

p = p(x,y,z,t)                                                                                                                        (2.3)

Gaya netto pada arah x pada unsur dalam gambar 2.2 diberikan oleh persamaan

dFx = p dy dz – ( p +   ) dy dz =  -  dx dy dz                                                              (2.4)

Demikian pula, gaya netto dFy mengandung – p/  dan gaya netto Dfz bersangkutan dengan – . Vektor-vektor netto total pada unsur fluida itu, yang disebabkan oleh tekanan ialah

Df tekan = (-i  – j  - k ) dx dy dz                                                                 (2.5)                           

   Gambar 2.2 Gaya netto x pada suatu unsur, karena perubahan tekanan

Kita mengenali suku di dalam kurung itu, sebagai vektor laindai negatif dari p. Kalau gay anetto persatuan volume itu kitra namakan f, persamaan (2.5) dapat kita namakan f, Persamaan 2.8 dapat kita tulis

            f tekan = -Vp                                                                                                            (2.6)

Jadi bukan tekanan, melainkan landai atau gradien tekananlah yang menyebabkan timbulnya gaya netto yang harus diimbangi oleh berat, atau menyebabkan percepatan atau suatu efek lain di dalam fluida tersebut

2.3              Distribusi Tekanan Hidrostatik

Jika fluida dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, a = 0 dan V²V = 0.

Vp = ρg                                                                                                                   (2.7)

Ini adalah distribusi hidrostatik dan berlaku untuk semua fluida diam, berapapun kekentalannya sebab suku kekentalannya tidak ada.

Ingatlah dari analisis vektor bahwa vektor Vp = menyatakan besar dan arah laju pertambahan maksimum dalam ruang dari besaran skalar p. Akibatnya. Vp = di mana-mana tegak lurus pada permukaan-permukan tekanan tetap. Maka persamaan ( 2.7) menyatakan bahwa suatu fulida yang dalam keseimbangan hidrostatik akan mengarahkan permukaan-permukaan tekanan tetapnya sehingga di mana-mana tegak lurus terhadap vektor kecepatan gravitasi lokal. Kenaikan tekanan maksimum terjadi pada arah percepatan gravitasi, yaitu “ ke bawah”. Jika fluida itu suatu zat cair, permukaan bebasnya; yang berada pada tekanan atmosfer, akan tegak lurus pada percepatan gravitasi lokal, ayau “mendatar”. Barangkali anda sudah mengetahui hal ini sebelumnya, tetapi persamaan ( 2.7) merupakn buktinya.

            Dalam sistem koordinat yang lazim, dipakai z yang arahnya ke atas. Jadi vektor percepatan gravitasi lokal untuk soal-soal berskala kecil adalah

g = -gk                                                                                                                     (2.8)

di sini g adalah besarnya percepatan gravitasi lokal, misalnya 9,807 m/s2. Untuk koordinat ini persamaan (2.7) mempunyai komponen-komponen sebagai berikut

 = 0   = -ρg                                                                                      (2.9)

Kedua persamaan yang pertama menyatakan bahwa p tidak tergantung pada x dan y. Maka dapat diganti dengan turunan total dp/dz, dan syarat hidrostatik itu menjadi

 = -ρg

p2-p1 = -  dz                                                                                                  (2.10)

atau

Persamaan (2.10) adalah penyelesaian soal hidrostatik. Pengintegralannya memerlukan asumsi mengenai distribusi kerapatan dan percepatan gravitasi. Gas dan zat cair biasanya diperlukan secara berbeda.

Berikut ini kesimpulan kita tergantung kita tentang kondisi hidrostatik :

Tekanan di dalam fluida statik yang distribusinya menerus dan seragam hanya berubah-ubah dengan jarak vertikal dan tidak tergantung pada bentuk bejana. Tekanan itu sama besarnya di semua titik pada bidang datar tertentu di dalam fluida tersebut. Tekanan itu naik sebanding dengan kedalaman dalam fluida tersebut.

Ilustrasi tentang keadaan ini diberikan dalam gambar 2.4. Permukaan bebas fluida dalam bejana itu berada pada tekanan atmosfer dan membentuk bidang mendatar. Titik-titik a,b,c, dan d berada pada keadaan sama di satu bidang mendatar, dan saling dihubungkan oleh fluida.

                  

Gambar 2.3 sumber Frank M.White

gambar 2.3 Distribusi tekanan hidrostatik. Kedalaman titik-titik a, b, c dan d di dalam air adalah sama sehingga tekannannya pun sama. Kedalaman titik-titik A,B,dan C juga sama dlam air, dan mempunyai tekanan sama yang lebih besar daripada tekanan a,b,c,dan d. Titik D mempunyai tekanan yang berbeda dari A,B,dan C sebab tidak dihubungkan dengan titik-titik tersebut oleh lintasan air yang sama, yakni air ; karena itu semua titik tersebut mempunyai tekanan yang sama. Demikian pula halnya dengan titik-titik A,B, dan C di dasar bejana yang semuanya mempunyai tekanan yang lebih tinggi dari tekanan di a, b, c, dan d. Tetapi tekanan titik D lain meskipun kedalamannya sama dengan titik A,B,dan C, sebab titik-titik itu berada di dalam fluida lain, yakni air raksa.

2.4              Distribusi Tekanan pada Fluida Diam

Penurunan persamaan dasar hidrostatika dilakukan dengan memandang suatu elemen kubus kecil tak berhingga didalam fluida diam dengan panjang sisi dx, dy dan dz.

   Gambar 2.4 Tekanan bekerja pada fluida diam dalam arah dx, dy, dz

            Gaya yang bekerja pada kubus adalah berat fluida dan gaya tekanan yang bekerja pada sisi-sisinya.

Berat kubus: W= ρ.g.dx.dy.dz ………………………………….....   (2.11)

Dalam arah sumbu x, bila tekanan yang bekerja pada sisi kiri; Px, maka dengan berat taylor dapat dicari tekanan pada sisi kanan, yaitu:

                    ……………………………………..……....       (2.12)

Demikian juga pada sisi lain:

Tekanan pada sisi bawah        : p.y                 …....…………………………........(2.13)

Tekanan pada sisi atas             :               …………...…………………….....(2.14)

Tekanan pada sisi depan         : p.z                 .………..……………………….....(2.15)

Tekanan pada sisi belakang     :                ……….…………………………...(2.16)

Karena fluida diam, maka tidak ada gaya geser. Sehingga tidak ada gaya vertikal yang bekerja pada sisi vertikal kubus, karena adanya fluida disekelilingnya.

Kondisi kesetimbangan gaya pada arah vertical :

……………………..(2.17)

Atau

            ……………………………………………...(2.18)

                         ……………………………………………………................(2.19)

Kondisi kesetimbangan arah x dan z

Pada arah x:                     atau p = konstan

Pada arah z: :                    atau p = konstan

Dengan demikian tekanan tidak berubah pada arah x dan z, dan besarnya konstan pada bidang horizontal.

Karena ‘P’ (tekanan ‘P’) hanya tergantung pada variable bebas ‘Y’ maka persamaan pada arah vertikal berbentuk diferensial parsial dapat ditulis dalam bentuk diferensial biasa

                                                   

                                    Dp = ...................................................................(2.20)

Persamaan (2.20) disebut Persamaan Statika Fluida.

Bila ingin dicari tekanan ‘P’ pada suatu titik berjarak ‘y’ dari permukaan fuida, maka persamaan tersebut diintegrasikan terhadap jarak ‘y’.

p = -∫    ...................................................         (2.21)

Gambar 2.5. Fluida diam dalam tiga arah dx,dy,dz

Bila dipandang 2 buah titik di dalam fluida dan bidang referensi seperti berikut:

                                   

                                                Gambar 2.6. Fuida diam dalam arah dx, dy

Bila diintegrasikan dengan persamaan dp = - ρ.g.dy, akan didapat:

                  ................................................................................(2.22)

Atau P₂ – P₁ = - ρ.g (y₂ – y₁)   .......................................................     ……………(2.23)

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa selisih tekanan antara dua buah titik (elevasi) adalah berbanding lurus dengan selisih kedalaman antara dua titik tersebut.

Bila ditinjau keadaan dimana bidang referensi, (sumbu x) berada di permukaan fluida, dan sumbu ‘y’ positif adalah ke atas. Pada kedalaman y = - h, besarnya tekanan yang terjadi:

 

                                                 y1      p1

 

Gambar 2.7. Kondisi setimbang pada permukaan fluida diam

p = ρ.g.h +konstanta               ...............................................             (1-38)

karena tekanan pada muka air biasanya tekanan atmosfer P atm, maka

            p = ρ.g.h +p atm                      ...............................................             (1-39)

Dengan anggapan percepatan gravitasi ‘g’ tidak berubah dengan jarak vertikal ‘y’,

maka : ρ.g = T, yaitu berat jenis fluida, sehingga

p = T.h + P atm                       ...............................................             (1-40)

Bila P atm = 0 (tekanan atmosfer sebagai referensi), maka persamaan menjadi:

p = T.h                                     ...............................................             (1-41)

Persamaan di atas menunjukkan bahwa besar tekanan pada suatu titik di dalam fluida tergantung pada fungsi kedalaman titik (h). Tekanan yang ditimbulkan oleh fulida hanya tergantung pada tinggi vertikal fluida di atas titik yang ditinjau

                    

              Gambar 1.2 sumber Frank M.White

Gambar 1.2 tekanan pada bejana yang berbeda τKe-4 bentuk bejana berbeda pada gambar di atas, tapi dengan luas ‘A’, tinggi ‘h’ dan berat jenis fluida ‘π’ yang sama, akan menimbulkan tekanan pada dasar yang sama pula.

Tekanan pada dasar untuk masing-masing kolam → p = T.h

Gaya pada dasar, F = tekanan x luas

                                = P x A

                        F = τ.h x A                  ...........................................     (1-42)

Jadi walaupun berat fluida di dalam masing-masing kolom berbeda, tetapi tekanan dan gaya pada dasar masing-masing kolam sama yang tergantung pada ‘h’

2.5              Tekanan Hidrostatik Dalam Zat Cair

Zat cair hampir-hampir tak termampatkan, sehingga dalam hidrostatika kita dapat mengabaikan variasi kerapatannya. Maka kita dapat mengandaikan kerapatan yang tetap dalam perhitungan –perhitungan hidrostatik di dalam zat cair, sehingga persamaan (2.18) kita integralkan menjadi

Zat cair : p₂-p₁ = ρg (z₂-z₁)

atau z₁-z₂ =  –

Dalam kebanyakan soal kita gunakan bentuk yang pertama. Besarnnya ρg disebut berat jenis atau berat spesifik fluida tersebut, dan dimensinya berat per satuan volume ; beberapa nilai berat jenis diberikan dalam tabel 2.1. Besaran p/ ρg adalah panjang dinamakan hulu tekanan fluida itu

Tabel 2.1 Berat jenis bebepa fluida yang lazim

FLUIDA	BERAT JENIS Ρg pada 680 F = 200C
	LBF / FT3	N/M 3
Udara (pada 1 atm)	0,0752	11,8
Etanol	49,2	7.733
Minyak pelumas SAE 30	57,3	8.996
Air	62,4	9.790
Air laut	64,0	10.050
Gliserin	78,7	12.360
Karbon Tetraklorida	99,1	15.570
Air-Raksa	846	133.100

Sumber : modul Mekanika Fluida

 Untuk danau dan lautan, biasanya sistem koordinatnya dipilih seperti pada Gambar 2.5 dengan z = 0, pada permukaan bebas, tempat p sama dengan tekanan atmpsfer di permukaan laut, pa. Bila kita masukkan nilai acuan (p1, z1 ) = (pa, 0), Persamaan (2.20) menjadi

Danau dan lautan        p = pa – ρgz

di sini ialah tekanan pada kedalaman z ( negatif) dan ρg berat jenis rata-rata air danau dan lautan. Seperti akan kita lihat, Persamaan (2.21) berlaku juga unutk udara, dengan ketetapan 2% untuk ketinggian z sampai 1000 ft

                              

Gambar 2-5 . Distribusi tekanan hidrostatik di lautan dan atmosfer

sumber Frank M.White

2.5.1        Tekanan pada satu titik

Tekanan setiap titik pada fluida diam adalah sama dalam segala arah.

Gambar 7 tekanan pada fluida diam

Sumber : Modul Mekanika Fluida

Elemen fluida berbentuk prisma segitiga dengan lebar satu satuan panjang (tegak lurus pada bidang ganmbar). Panjang dari tinggi : dx dan dy, yang berada pada keadaan diam.

P adalah tekanan, px dan py adalah tekanan arah horizontal dan vertical. Sisi segitiga mempunyai hubungan dx = ds Cos α dan dy = ds Sin α

Berat prisma segitiga fluida :

                  …………………………….............................. (1-14)

Oleh karena tidak ada tegangan geser, maka gaya yang bekerja hanya gaya tekanan dan gaya berat.

Gaya tekanan (F) adalah tekanan (P) dikali luas bidang yang mengalami tekanan ‘A’. gaya tekanan yang bekerja pada bidang permukaan

      Fx = Px dy.1   ……………………………………………………….........…(1-15)

      Fy = Py.dx.1   ……………………………………………..........…………  (1-16)

      Fs = P ds.1     …………………………………………….........…………   (1-17)

Persamaan Kesetimbangan untuk arah x:

Fx = Fs.Sin α        ………………………………………………………………..(1-18)

Py.dy.1 = P.ds.1.sin α P.x.ds.Sin α Sehingga : Px = P……….....................…..(1-19)

Persamaan kesetimbangan untuk arah y:

      Fy – w – Fs Cos α = 0 ………………………………………………………..(1-20)

      …………………........…..…..... (1.21)

atau:

     

            ………………………………….........……….(1.22)

Karena prisma sangat kecil hingga dy mendekati ‘nol’, maka suku kedua dapat diabaikan; hingga Py = P

Dari persamaan Px = P dan Py = P akan didapatn: Px = Py = P, yang berarti bahwa besarnya tekanan dalam berbagai arah yang bekerja pada suatu titik pada fluida diam adalah sama.

Besarnya gaya yang bekerja pada suatu bidang:

      F = ∫ A pdA atau F = p.A       ……………………………..............................(1-24)

2.6              Gaya Hidrostatik pada Suatu Bidang

2.6.1 Gaya Hidrostatik pada Bidang Datar

Masalah yang lazim dalam perancangan struktur yang berinteraksi dengan fluida ialah menghitung gaya hidrostatik pada bidang datar. Kalau perubahan rapat fluida itu kita abaikan. Persamaan

p₂ - p₁ = - ρg(z₂ –z₁ )

z₁ - z₂  =   -

berlaku dan tekanan pada setiap permukaan yang terbenam berubah-ubah secara linear menurut kedalamannya, untuk sebuah bidang datar, distribusi tegagan linearnya persis seperti gabungan pelenturan dan pemampatan sebatang balok dalam teori kekuatan bahan. Maka soal hidrostatik itu menjadi rumus-rumus yang sederhana, yang menyangkut titik berat dan momen inersia dari luas penampang pelat itu.

            Gambar dibawah ini memperhatikan sekeping pelat datar berbentuk sembaran yang seluruhnya terbenam di dalam di dalam suatu zat cair.

sumber Frank M.White

Lempeng itu membuat sudut θ yang besarnya sembarang dengan permukaan bebas yang mendatar, sehingga kedalamanny berubah-ubah diseluruh permukaan pelat tersebut. Jika h adalah kedalaman sembarang luasan keunsuran dA dan pelat itu, menurut persamaan 

p₂ - p₁ = - ρg(z₂ –z₁ )

z₁ - z₂  =   -

tekanannya disitu adalah P = P_a + ρgh  

Dan dapat disimpulkan bahwa gaya pada satu titik sembarang bidang datar yang terbenam di dalam zat cair yang serba sama, sama dengan tekanan pada titik berat pelat itu, tidak tergantung pada pelat dan sudut kemiringannya (θ).

2.6.2        Gaya hidrosatik pada bidang lengkung

            Dengan menguraikan komponen-komponen pada arah mendatar dan vertikal adalah cara yang paling mudah untuk menentukan gaya tekanan resultan pada bidang lengkung. Pada gambar dibawah ini memperlihatkan bahwa gaya-gaya tekanan tambahan tidak dapat dijumlahkan secara aljabar, sebab selalu tegak lurus atau nomal pada unsur luasan lokal sehingga arahya berubah-ubah.

                     sumber : Frank M.White

            Gambar memperlihatkan bagan benda bebas dari lajur zat cair yang ada dalam proyeksi vertikal di atas bidang lengkung tersebut. gaya- gaya yang kita cari adalah FH dan Fv, tampak terbalik arahnya sebab dikerjakan oleh bidang lengkung itu terhadap lajur zat cair. Gaya-gaya lain yang tampak pada bagan itu disebabkan oleh berat zat cair dan tekanan mendatar pada sisi-sisi vertikal lajur zat cair tersebut.

            Dibagian bawah lajur zat cair, yang bentuknya tidak teratur, yakni abc yang erhadapan dengan bidang lengkung. Penjumlahan komponen-komponen mendatar menunjukkan bahwa gaya FH yang kita cari sama dengan FH pada sisi kiri vertikal pada lajur zat cair itu. Maka gaya FH dapat dihitung dengan rumus bidang datar yang dibentuk oleh proyeksi bidang lengkung itu pada bidang vertikal yang tegak lurus pada komponen tersebut.(Frank M.White, 1988)

            Maka penjumlahan gaya-gaya vertikal pada aliran benda bebas adalah :

                        Fv = W₁ + W₂+ W_udara

artinya komponen vertikal dari gaya tekanan pada sebuah bidang lengkung, arah dan besarnya sama dengan seluruh lajur fluida di atas bidang lengkung tersebut, baik berupa zat cair maupun udara.( Frank M.White, 1988)

Gaya hidrostatik dalam fluida berlapis

            jika fluida berlapis rumus tunggal tidak bisa dipakai, sebab  kemiringan distribusi tekanan linear itu berubah di perbatasan lapisan yang satu dan lapisan berikutnya.namun rumus tunggal berlaku untuk masing-masing lapisan. Jadi untuk memperoleh total gaya kita dapat menggunakan persamaan berikut .

F = Σ F ₁ = Σ P_CG1 A₁ (di dapat dari gambar dibawah ini)

  sumber Frank M.White

2.7       HUKUM-HUKUM HIDROSTATIKA

Dari persamaan distribusi tekanan, kita dapat menurunkan hukum-hukum hidrostatika yang terkenal. Karena persamaan distribusi tekanan adalah konsekuensi hukum newton, maka dapat disimpulkan bahwa hukum-hukum tersebut bukanlah hukum fundamental. Artinya kita tidak memerlukan mekanika khusus untuk fluida.

            Berikut adalah penurunan hukum-hukum hidrostatika dari persamaan tekanan fluida.

2.7.1    Hukum Pascal

Hukum Pascal mengatakan bahwa, "tekanan pada suatu titik akan diteruskan kesemua titik lain secara sama". Artinya, bila tekanan pada suatu titik dalam zat cair ditambah dengan suatu harga, maka tekanan semua titik di tempat lain pada zat cair yang sama akan bertambah dengan harga yang sama pula Dengan hukum ini, sebuah gaya yang kecil dapat digunakan untuk menghasilkan gaya yang besar dengan membuat luas penampang keluaran lebih besar daripada luas penampang masukan. Hal ini terjadi karena tekanan pada masukan dan keluaran akan sama pada ketinggian yang sama. Dengan demikian, akan diperoleh:

P in = P out

 =

Penerapan Prinsip Pascal

Dongkrak alias Lift Hidrolik

Cara kerja dongkrak alias lift hidrolik ditunjukkan pada gambar di bawah.

Apabila piston yang luas permukaannya kecil ditekan ke bawah, maka setiap bagian cairan juga ikut tertekan. Besarnya tekanan yang diberikan oleh piston yang permukaannya kecil (gambar kiri) diteruskan ke seluruh bagian cairan. Akibatnya, cairan menekan piston yang luas permukaannya lebih besar (gambar kanan) hingga piston terdorong ke atas. Luas permukaan piston yang ditekan kecil, sehingga gaya yang diperlukan untuk menekan cairan juga kecil. Tapi karena tekanan (Tekanan = gaya / satuan luas) diteruskan seluruh bagian cairan, maka gaya yang kecil tadi berubah menjadi sangat besar ketika cairan menekan piston di sebelah kanan yang luas permukaannya besar. Jarang sekali orang memberikan gaya masuk pada piston yang luas permukaannya besar, karena tidak menguntungkan. Pada bagian atas piston yang luas permukaannya besar biasanya diletakan benda atau begian benda yang mau diangkat

2.7.2    Gaya Apung dan Hukum Archimedes

Berat benda yang tenggelam di dalam fluida terasa lebih ringan daripada saat benda tersebut berada di luar fluida. Hal ini terjadi karena ada gaya apung ke atas yang dikerjakan oleh fluida. Gaya apung terjadi karena tekanan dalam sebuah fluida naik sebanding dengan kedalaman. Dengan demikian, tekanan ke atas pada permukaan bawah benda yang tenggelam lebih besar daripada tekanan ke bawah pada permukaan atas benda. Sehingga ada tekanan netto ke arah atas; tekanan inilah yang menjadi indikator keberadaan gaya apung. Sebuah balok melayang pada suatu tabung yang berisi fluida tertentu, seperti ditunjukan pada Gambar 3. Gaya apung didefinisikan sebagai selisih antara gaya ke atas yang dilakukan oleh fluida di bagian bawah benda dengan gaya ke bawah yang dilakukan oleh fluida di bagian atas benda. Berdasarkan perumusan tersebut besarnya gaya apung adalah :

F_{A =} ρgh    

Berdasarkan Persamaan (5), gaya apung yang dialami kubus sama dengan banyaknya fluida yang dipindahkan. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum archimedes. Selengkapnya hukum archimedes mengatakan bahwa, "Setiap benda yang berada dalam suatu fluida, maka benda itu akan mengalami gaya keatas, yang disebut gaya apung, sebesar berat air yang dipindahkannya".

Bila gaya archimedes,

                        FA sama dengan gaya berat W, FA = W, maka resultan gaya = 0

dan benda melayang .

Bila gaya archimedes,

                        FA>W maka benda akan terdorong keatas hingga mengapung di permukaan.

Bila gaya archimedes,

 FA<W maka benda akan terdorong kebawah dan tenggelam sampai

ke dasar fluida.

Contoh soal :

1.    Dalam Gambar 1-7 luas penghisap A dan silinder B masing-masing 0,004 m² dan 0,4 m² dan berat B adalah 40 kN. Bejana dan saluran penghubungnya diisi dengan minyak yang rapat relatifnya 0,75. Berapakah besar gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan bila berat A diabaikan?

Jawab:

Pertama-tama tentukan tekanan satuan yang bekerja pada penghisap A. Karena X_L dan X_R berada pada ketinggian yang sama di dalam cairan yang sama, maka

            Tekanan di X_L dalam Pa = tekanan di X_R dalam Pa

                        

atau tekanan di bawah A + tekanan karena 5 m minyak =

Dimasukkan, p_A + ρgh =

                      p_A + (0,75 x 9810)5 = 10⁵ Pa dan p_A = 63.200 Pa

Gaya P = tekanan seragam x luas = 63.200 Pa x 0,004 m²  = 253 N

2.      Untuk suatu meteran yang pada A terbaca sebesar -17.200 Pa, tentukanlah (a) ketinggian cairan dalam kolom-kolom piezometer terbuka E, F, dan G dan (b) penyimpanan air raksa dalam meteran tabung-U dalam gambar 1-11.

Jawab:

(a)    Karena satuan berat udara (kira-kira 12 N/m³) sangat kecil dibandingkan dengan cairan-cairannya, maka tekanan pada ketinggian 15 biasa dianggap – 17.200 Pa tanpa mengakibatkan kesalahan yang cukup berarti dalam perhitungan.

                             

Untuk kolom E :

            Ketinggian di L dianggap seperti yang digambarkan, sehingga kita memperoleh dalam Pa meteran (gage) P_k = P_L

Maka                               P_H x wh = 0

atau        -17.200 + (0,7 x 9810)h = 0

dan h = 2,5 m

sehingga ketinggian di L adalah 15 – 2,5 = 12,5 m

untuk kolom F :

tekanan di ket. 11.6 = tekanan di Ket 15 + tekanan cairan yang rp rl nya 0,7

                                 = -17.200 + (0,7 x 9810)(15-11,6) = 6150 Pa

Yang harus sama dengan tekanan di M. Jadi, head tekanan di M adalah  = 0,63 m air, dan kolom F akan naik 0,63 m di atas M atau ke ketinggian 12,23 di N

Untuk kolom G di ket.8 = tekanan di ket. 11.6 + tekanan 3,6 m air

atau     P_o = 6150+ 9810 x 3,6 = 41.500 Pa

yang harus merupakan tekanan di R. Maka head tekanan di R adalah  = 2,64 m cairan, dan kolom G akan naik 2,64 m di atas R atau ke ketinggian 10,64 di Q

(b)   Untuk meteran tabung-U, dengan menggunakan satuan meter air,

Head tekanan di D = head tekanan di C

            13,57h₁ = head tekanan di ket. 11,6 + head tekanan 7,6 m air

            13,57h₁ = 0,63 + 7,6

Dari mana didapatkan h₁ = 0,61 m

3.      Suatu meteran diferensial dipasang pada dua irisan penampang A dan B suatu pipa datar dimana air sedang mengalir. Penyimpanan air raksa dalam meteran tersebut 0.6 m, ketinggian yang didekat A lebih rendah. Hitung perbedaan tekanan dalam Pa antara irisan A dan irisan B. Lihat ke Gambar 1-12 dibawah.

Jawab:

Head tekanan di C = head tekanan di D

Atau dengan menggunakan satuan- satuan m_air  P_A/ρg – z = [P_A/ρg –( z + 0.6)] + 13.57 (0.6)

Maka P_A/ρg – P_B/ρg = perbadaan dalam head tekanan = 0.6 (13.57 - 1) = 7.54 m air

Dan  (P’_A –  P’_B) = 7.54 (9810) = 7400 Pa.

Jika (P’_A –  P’_B) negative, penafsiran yang tepat atas tanda tersebut akan berupa tekanan di B lebih besar dari tekanan di A 7.400 Pa.

Meteran- meteran diferensial harus mengeluarkan udaranya dari semua tabung sebelum pembacaan dilakukan.

  

4.      bejana-bejana A dan B berisi masing- masing dibawah tekanan 2.76 bar dan 1.38 bar. Berapakah penyimpanan air raksa dalam meteran diferensial dalam gambar 1-14 dibawah?

Jawab:

Tekanan di C dalam Pa= tekanan didalam D dalam Pa

P_B – (1.5 x 9810)0.7 – (0.75 x 9810)0.9 = P_A – (1.5 x 9810)3.4

Maka P_A – P_B = 33.100 Pa, dan perbedaan head tekanan =

Cara lain :

Dengan menggunakan satuan  meter cairan (rp rl 1.50),

Head tekanan di C = head tekanan di D

Maka P_A/ρg – P_B/ρg = perbedaan head tekanan = 22.5 m cairan, seperti sebelumnya

5.      Sebuah tangki minyak mempunyai panel berbentuk segitiga siku-siku di dekat dasarnya. Seperti pada gambar. Dengan mengabaikan Pa, tentukan :

A.    Gaya hidrostatik

B.     Pusat tekanan Cp pada panel tersebut

Jawab :                       

 

a.       Luas =

                    = 

                    = 36 m²

Momen – momen inersia nya ialah :

Ixx   =  

                    = 

                    = 288 m⁴

Dan      Ixy =

                    =   

                     = 72 m⁴

Titik beratnya mempunyai kedalaman h_CG = 5 + 4 = 9 m, maka gaya hidrostatikanya adalah :

F = ρ.g.h_CG A

   = (800 kg/m³) (9,807 m/s²) (9 m) (36 m²)

   = 2,54 x 10⁶ N

b.      Y_cp = - 

      

       = -

       = - 0,444 m

X_cp   = -

     

        = -

        = 0,111 m

KESIMPULAN

·         Hidrostatika merupakan ilmu yang mempelajari gaya gaya tekan cairan dalam keadaan diam .Karena cairan dalam keadaan diam maka tidak terdapat geseran baik antara lapisan cairan tersebut, maupun antara cairan dan batas padat.

·         Pendistribusian tekanan pada fluida meliputi : Distribusi  Tekanan Tekanan dan Gradien Tekanan, Gaya Tekanan pada Unsur Fluida, Distribusi Tekanan Hidrostatik, Distribusi Tekanan pada Fluida Diam, Tekanan Hidrostatik Dalam Zat Cair, Tekanan pada satu titikGaya hidrostatik pada Suatu bidang, Gaya Hidrostatik pada Bidang Datar, Gaya hidrosatik pada Bidang lengkung, Gaya hidrostatik dalam fluida berlapis.

·         Hukum-Hukum Hidrostatika

                        Hukum Pascal : Hukum Pascal mengatakan bahwa, "tekanan pada suatu titik                    akan diteruskan kesemua titik lain secara sama".

            Gaya Apung dan Hukum Archimedes : hukum archimedes mengatakan bahwa, "Setiap benda yang berada dalam suatu fluida, maka benda itu akan mengalami gaya  keatas, yang disebut gaya apung, sebesar berat air yang dipindahkannya".